Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 83
Ćwiczenie 4. Wykaż, że wartość podanego wyrażenia nie zależy od wartości zmiennych x i y.
a)
\[ 6xy(8x^2- 3x + y)- 2y(24x^3- 9×2)- 6xy^2 + 8 = 48x^3y – 18x^2y + 6xy^2 – 48x^3y + 18x^2y – 6xy^2 + 8 = 8\]
b)
\[ \frac{1}{2}xy^2(3x^2- 4x + 6)- \frac{1}{4}x^2y(6xy- 8y)- 3xy^2- 1 = \frac{3}{2}x^3y^2 – 2x^2y^2 + 3xy^2- \frac{1}{4}x^2y – \frac{3}{2}x^3y^2 + 2x^2y^2- 3xy^2- 1 = – 1\]
Zadanie 1. Wykonaj mnożenie.
a)
\[ x^3(6x^2- 8x + 3) = 6x^5- 8x^4 + 3x^3\]
b)
\[ – 2x^4(2x^2- 4x + 1) = – 4x^6 + 8x^5- 2x^4\]
c)
\[ (3x^2 + 2x- 4)x^2 = 3x^4 + 2x^3- 4x^2\]
d)
\[ – 2x^3(\frac{1}{4}x^2- \frac{1}{2}x- 2) = – \frac{1}{2}x^5 + x^4 + 4x^3\]
Zadanie 2. Wykonaj mnożenie.
a)
\[ xy(3x^2- 2xy + y) = 3x^3y- 2x^2y^2 + xy^2\]
b)
\[ 3xy^2(- 2x^2y- 2x + y^2) = – 6x^3y^3 – 6x^2y^2 + 3xy^4\]
c)
\[ – \frac{1}{2}x^2(4x^2y- 2xy^2) = – 2x^4y + x^3y^2\]
d)
\[ \sqrt{2}x^4(\sqrt{8}xy + y^2) = \sqrt{16}x^5y + \sqrt{2}x^4y^2 = 4x^5y + \sqrt{2}x^4y^2\]
e)
\[ \sqrt{2}x^4(\sqrt{8}xy + y^2) = \sqrt{16}x^5y + \sqrt{2}x^4y^2 = 4x^5y + \sqrt{2}x^4y^2\]
f)
\[ 2\sqrt{3}xy^3(\sqrt{3}x^2y^2- \frac{1}{2}x^3y) = 6x^3y^5- \sqrt{3}x^4y^4\]
Zadanie 3. Wykonaj mnożenie.
a)
\[ a(a- 4)a^2 = (a^2 – 4a)a^2 = a^4 – 4a^3\]
b)
\[ 2a^3(a^2- 3a) \cdot 4a = (2a^5- 6a^4) \cdot 4a = 8a^6- 24a^5\]
c)
\[3a^2b(2a^2- 8ab^2)b^3 = (6a^4b- 24a^3b^3)b^3 = 6a^4b^4- 24a^3b^6\]
d)
\[\frac{1}{2}ab^2(4a^2b- 6b) \cdot \frac{1}{2}a^2b = (2a^3b^3- 3ab^3) \cdot \frac{1}{2}a^2b = a^5b^4- \frac{3}{3}a^3b^4\]
Zadanie 4. Dopasuj do figury wzór na jej pole.
A – III
\[\frac{1}{2} \cdot (a + 1) \cdot (a) = \frac{1}{2} \cdot (a^2 + a) = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a\]
B – IV
\[\frac{1}{2} \cdot (a + a + 1) \cdot 1 = a + \frac{1}{2}\]
C – II
\[a(a + 1) = a^2 + a\]
D – I
\[2a(a + \frac{1}{2}) = 2a^2 + a\]
Zadanie 5. Wyznacz jednomian, przez który należy pomnożyć sumę algebraiczną 2x2 − 3xy + 6y, aby otrzymać podane wyrażenie.
a)
\[\frac{6x^3- 9x^2y + 18xy}{2x^2- 3xy + 6y} = \frac{3x(2x^2- 3xy + 6y)}{2x^2- 3xy + 6y} = 3x\]
b)
\[\frac{- 4x^4 + 6x^3y- 12x^2y}{2x^2- 3xy + 6y} = \frac{ – 2x^2(2x^2- 3xy + 6y)}{2x^2- 3xy + 6y} = – 2x^2\]
c)
\[\frac{8x^3y- 12x^2y^2 + 24xy^2}{2x^2- 3xy + 6y} = \frac{4xy(2x^2- 3xy + 6y)}{2x^2- 3xy + 6y} = 4xy\]
d)
\[\frac{- 12x^3y^2 + 18x^2y^3- 36xy^3}{2x^2- 3xy + 6y} = \frac{- 6xy^2(2x^2- 3xy + 6y)}{2x^2- 3xy + 6y} = – 6xy^2\]