Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 81
Zadanie 1. Pomnóż jednomiany:
a)
\[ 9x^2 \cdot 2xy^2 = 18x^3y^2\]
b)
\[ 4x^2y^2 \cdot \frac{1}{2}xy^4 = 2x^3y^6\]
c)
\[ – \frac{1}{2}xyz^2 \cdot 8x^2z = – 4x^3yz^3\]
d)
\[ – 8x^3y^2z \cdot 8xy^2z^3 = – 64x^4y^4z^4\]
Zadanie 12. Pomnóż podany jednomian przez −12a2b.
a)
\[ 4a^2 \cdot ( – 12a^2b) = – 48a^4b\]
b)
\[ \frac{1}{4}ab^4 \cdot ( – 12a^2b) = – 3a^4b^5\]
c)
\[ – 2abc \cdot ( – 12a^2b) = 24a^3b^2c\]
d)
\[ – \frac{3}{4}b^2c^3 \cdot ( – 12a^2b) = 9a^2b^3c^3\]
Zadanie 3. Długość krawędzi sześcianu jest równa 3pq2. Zapisz za pomocą jednomianów pole powierzchni całkowitej tego sześcianu oraz jego objętość.
\[ P = 6a^2 = 6 \cdot (3pq^2)^2 = 6 \cdot 9p^2q^4 = 54p^2q^4\]
\[ V = a^3 = (3pq^2)^3 = 27p^3q^6\]
Zadanie 4. Wskaż wyrazy podobne w podanej sumie algebraicznej.
a)
\[ 6x^2\]
\[ – 4x^2\]
b)
\[ x^3y\]
\[ – \frac{1}{2}x^3y\]
c)
\[ 2x^2y\]
\[ 9x^2y\]
oraz
\[ – 3xy^2\]
\[ -xy^2\]
Zadanie 5. Zredukuj wyrazy podobne.
a)
\[ 8x^3- 4xy- 9x^3 + 2xy = – x^3- 2xy\]
b)
\[ 6x^4y + \frac{1}{2}x^3- \frac{1}{4}x^3- 3x^4y = 3x^4y + \frac{1}{4}x^3\]
c)
\[ x^2yz- 3xz^3 + 6x^2yz = 7x^2yz- 3xz^3\]
d)
\[ 4xy^3 + 2xz^3- \frac{1}{2}xy^3 = 3\frac{1}{2}xy^3 + 2xz^3\]
Zadanie 6. Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.
a)
\[ (2x^3- 6x^2)- (4x^3- 2x^2) = 2x^3- 6x^2- 4x^3 + 2x^2 = – 2x^3- 4x^2\]
b)
\[ – (4x^2y + xy^2)- (6xy^2- x^2y) = – 4x^2y – xy^2- 6xy^2 + x^2y = – 3x^2y – 7xy^2\]
c)
\[ x^3- (x^2y- (4x^3- 2x^2y)) = x^3- (x^2y- 4x^3 + 2x^2y) = x^3- x^2y + 4x^3 – 2x^2y = 5x^3 – 3x^2y\]
d)
\[ – 2xy^4- (- 2x^2- (x^2- 3xy^4)) = – 2xy^4- (- 2x^2- x^2 + 3xy^4) = – 2xy^4 + 2x^2 + x^2 – 3xy^4 = – 5xy^4 + 3x^2\]