Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 79

Ćwiczenie 6. Sprawdź, czy podana nierówność jest tożsamościowa, czy sprzeczna.

\[3(2- \frac{1}{6}x) \geq – 0,5x + 1\]

\[6- \frac{3}{6}x \geq – 0,5x + 1\]

\[6- 0,5x \geq – 0,5x + 1\]

\[6 \geq 1\]

Równość tożsamościowa.

\[ – \frac{2}{3}(3x – 2) > \frac{1}{2}(3 – 4x)\]

\[ – \frac{6}{3}x + \frac{4}{3} > \frac{3}{2} – 2x\]

Równość sprzeczna.

\[ \frac{x – 2}{2} < \frac{3x – 4}{6} – 1\]

\[ 3x – 6 < 3x – 4 – 6\]

\[0 < – 4\]

Równość sprzeczna.

\[\frac{4 – 3x}{3} \geq \frac{2 – 5x}{5} + 5\]

\[20 – 15x \geq 6 – 15x + 75\]

\[20 \geq 81\]

Równość sprzeczna.

\[\frac{x – 3}{2} < \frac{2x + 1}{3} – \frac{x – 2}{6}\]

\[3x – 9 < 4x + 2 – x + 2\]

\[ – 9 < 4\]

Równość tożsamościowa.

\[ \frac{x + 3}{2} – \frac{x – 3}{4} \geq \frac{1}{4}x – 3\]

\[ 2x + 6 – x + 3 \geq x – 12\]

\[ 9 \geq – 12\]

Równość tożsamościowa.

Zadanie 1. Zapisz w postaci przedziału zbiór liczb spełniających poniższy warunek (klamra oznacza, że obie nierówności mają być jednocześnie spełnione).

\[ \left\{\begin{array}{left} x + 9 \geq 13 \\ 2x- 6 < 4 \\ \end{array}\right.\]

\[ \left\{\begin{array}{left} x \geq 4 \\ x < 5 \\ \end{array}\right.\]

[4; 5)

\[ \left\{\begin{array}{left} 3x + 6 > – 9 \\ 1- x \geq 3 \\ \end{array}\right.\]

\[\left\{\begin{array}{left} x > – 5 \\ x \geq – 2 \\ \end{array}\right.\]

(−5; −2]

\[\left\{\begin{array}{left} – 2x + 3 \leq 4 \\ 5- 4x \geq 1 \\ \end{array}\right.\]

\[\left\{\begin{array}{left} x \leq – \frac{1}{2} \\ x \geq 1 \\ \end{array}\right.\]

[−1/2 ; 1]

Zadanie 2. Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór liczb, które jednocześnie spełniają obie podane nierówności. Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do tego przedziału.

2x + 20 > 8

x > -6

5 < 1 − x

x < -4

Najmniejsza liczba należąca do tego przedziału: -5

Największa liczba należąca do tego przedziału: -5

\[ 2x + 3 > 2\]

\[x > – \frac{1}{2}\]

\[4x < 3\]

\[x < \frac{3}{4}\]

\[( – \frac{1}{2},\frac{3}{4})\]

Najmniejsza liczba należąca do tego przedziału: 0

Największa liczba należąca do tego przedziału: 0

2x + 3 < 7

2x < 4

x < 2

3 − 4x ≤ 19

− 4x ≤ 16

x ≥ -4

[−4; 2)

Najmniejsza liczba należąca do tego przedziału: -4

Największa liczba należąca do tego przedziału: 1

\[ 3x + 9 > −7\]

\[ x > – \frac{16}{3}\]

−3x > 4x + 21

x < -3

\[ (- \frac{16}{3}, – 3)\]

Najmniejsza liczba należąca do tego przedziału: -5

Największa liczba należąca do tego przedziału: -4

Zadanie 3. Które spośród liczb a = 1−√2, b = √5−1, c = π+2 spełniają nierówność:

\[ a = 1- \sqrt{2} \approx 0,41\]

\[ b = \sqrt{5}- 1 \approx 1,23\]

\[ c = \pi + 2 \approx 5,14\]

\[ \frac{3}{4}x – \frac{2}{3} > x + \frac{1}{2}\]

\[ x < – 4\frac{2}{3}\]

Żadna liczba nie spełnia nierówności.

\[\frac{5}{6}x – \frac{1}{2}x \leq \frac{3}{8}x – \frac{1}{6}\]

\[20x – 12x \leq 9x – 4\]

\[ – x \leq – 4\]

\[ x \geq 4\]

Nierówność spełnia liczba c.

\[\frac{3x – 2}{5} \geq \frac{x + 1}{3}\]

\[9x – 6 \geq 5x + 5\]

\[4x \geq 11\]

\[x \geq \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}\]

Nierówność spełnia liczba c.

\[\frac{2x + 7}{ – 5} > \frac{6 – x}{2}\]

\[4x + 14 > 18 – 3x\]

\[x > \frac{4}{7}\]

Nierówność spełnia liczba b i c.

\[\frac{3x + 2}{ – 5} < 3 – x\]

\[3x + 2 < – 15 + 5x\]

\[ – 2x < – 17\]

\[x < \frac{17}{2}\]

Nierówność spełnia liczba a,b i c.

\[- 3(x + 3) > \frac{x – 5}{ – 2}\]

\[6x + 18 < x – 5\]

\[5x < – 23\]

\[x < \frac{ – 23}{5}\]

Żadna liczba nie spełnia nierówności.

Poprzednia strona

Następna strona