Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 75
Ćwiczenie 3. Wyznacz zbiór A \ B
a) A = [−5; 4], B = (−3; −1)
A \ B = [−5; −3] ∪ [−1; 4]
b) A = [−3; 5), B = [2; 5/2]
A \ B = [−3; 2) ∪ [ 5/2 ; 5)
c) A = [−3;∞), B = [−1; 2)
A \ B = [−3; −1) ∪ [2; ∞)
d) ) A = ℝ, B = [−3; 1]
A \ B = (−∞; −3) ∪ (1; ∞)
Zadanie 1. Wyznacz zbiory A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
a) A = (−3; 0), B = [−1; 4)
A ∪ B = (−3; 4)
A ∩ B = [−1; 0)
A \ B = (−3; −1)
B \ A = [0; 4)
b) A = (−4; 2], B = [−1/2 ; 3)
A ∪ B = (−4; 3)
A ∩ B = [−1/2 ; 2]
A \ B = (−4; −1/2 )
B \ A = (2; 3)
c) A = [−5; 4], B = (−2; 0]
A ∪ B = [−5; 4]
A ∩ B = (−2; 0]
A \ B = [−5; −2] ∪ (0; 4]
B \ A = ∅
d) A = (−∞; 2], B = [0; 2)
A ∪ B = (−∞; 2]
A ∩ B = [0; 2)
A \ B = (−∞; 0) ∪ {2}
B \ A = ∅
e) A = [−1; 2], B = [2;∞)
A ∪ B = [−1;∞)
A ∩ B = {2}
A \ B = [−1; 2)
B \ A = (2; ∞)
f) A = (−∞; 6), B = [−3;∞)
A∪B = ℝ
A∩B = [−3; 6),
A \ B = (−∞; −3),
B \ A = [6; ∞)
Zadanie 2. Zaznacz zbiór X na osi liczbowej.
a) X = (−1; 3) ∪ {5}
b) X = [0; 2] ∪ {3, 4}
c) X = {1} ∪ (3; 5]
Zadanie 3. Zaznacz na osi liczbowej i zapisz jako sumę przedziałów podany zbiór.
a) ℝ \ (−2; 3)
(−∞; −2] ∪ [3; ∞)
b) ℝ \ [−1/2; 1/2]
c) ℝ \ (0; 10]
(−∞; 0] ∪ (10; ∞)
d) ℝ \ [−√2; √2)
(−∞; −√2) ∪ [√2;∞)
Zadanie 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznacz zbiory A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
a) A = (−3; 1) ∪ (3; 6), B = (0; 4)
A ∪ B = (−3; 6),
A ∩ B = (0; 1) ∪ (3; 4),
A \ B = (−3; 0] ∪ [4; 6),
B \ A = [1; 3]
b) A = [0; 7], B = (1; 3) ∪ [8; 9]
A ∪ B = [0; 7] ∪ [8; 9],
A ∩ B = (1; 3),
A \ B = [0; 1] ∪ [3; 7],
B \ A = [8; 9]
Zadanie 5. Zaznacz zbiór X na osi liczbowej.
a) X = (−4; 0) ∪ (2; 4)
b) X = [−3; 1] ∪ [2; 5)
c) X = [−2; 0] ∪ [1; 2] ∪ [4; 6]
d) X = (−3; −1) ∪ (0; 2] ∪ [3; 6)
Zadanie 6. Niech A = (−5; 3), B = (−7; 4). Ile liczb całkowitych należy do zbioru:
a) A ∪ B
A ∪ B = (−7; 4)
10 liczb całkowitych
b) A ∩ B
A ∩ B = (−5; 3)
7 liczb całkowitych
c) A \ B
A \ B = ∅
d) B \ A?
B \ A = (−7; −5] ∪ [3; 4)
3 liczby całkowite
Zadanie 7. Który ze zbiorów A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A jest zbiorem pustym?
a) A = [0; 4], B = (0; 4)
B \ A
ponieważ cały zbiór B należy do zbioru A.
b) A = [1; 3), B = (3; 6]
A ∩ B
ponieważ nie ma liczb należących jednocześnie do zbioru A i B.