Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 73

Zadanie 5. Wypisz wszystkie liczby całkowite należące do podanego przedziału.

a) [−1; 4)

−1, 0, 1, 2, 3

b) (0; 6)

1, 2, 3, 4, 5

c)[−2/3;5/2]

0, 1, 2

d) [−25/4 ; −2]

−6, −5, −4, −3, −2

Zadanie 6. Ile liczb całkowitych x spełnia podany warunek?

a) √x ∈ [1; 2]

1 ≤ √x ≤ 2 = 1 ≤ x ≤ 4

zatem warunek spełniają 4 liczby całkowite.

b) √x ∈ [2; 3]

2 ≤ √x ≤ 3 = 4 ≤ x ≤ 9

zatem warunek spełnia 6 liczb całkowitych.

c) 3√x ∈ (1; 2)

zatem warunek spełnia 6 liczb całkowitych.

d)

zatem warunek spełnia 8 liczb całkowitych.

Zadanie 7. Sprawdź, czy zachodzi któraś z zależności: A ⊂ B, B ⊂ A

a) A ⊂ B

b) Nie zachodzi żadna z tych zależności.

c) B ⊂ A

d) A ⊂ B

Zadanie 8. Określ najdłuższy przedział domknięty, którego końce są liczbami całkowitymi i który jest zawarty w podanym przedziale.

a) [−2; 5]

b) [−3; 5]

c) [−3; 2]

d) [−1; 1]

Zadanie 9. Wskaż na osi liczbowej liczbę jednakowo odległą od końców przedziału:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 10. Dla jakich wartości parametru p przedziały [p; p+ 1] oraz [2p; 2p+ 1] mają dokładnie jeden punkt wspólny?

p +1 = 2p

p = 1

lub

2p +1= p,

p = – 1

Odpowiedź: Dla p = 1 lub p = -1

Zadanie 11. Współrzędne (x, y) punktów należących do prostokąta A (rysunek obok) spełniają warunki: x ∈ [3; 5] i y ∈ [−1; 3]. Zapisz warunki, jakie spełniają punkty należące do:

a) prostokąta B

x ∈ [1; 2] i y ∈ [1; 5]

b) kwadratu C

x ∈ [−5; −1] i y ∈ [0; 4]

Zadanie 12. Zaznacz na osi liczbowej podany przedział. Ile liczb całkowitych należy do tego przedziału?

a) [−3; 2]

Do przedziału należy 6 liczb całkowitych

b) (−1; 6)

Do przedziału należy 6 liczb całkowitych.

c) [−1 1/2 ; 4)

Do przedziału należy 5 liczb całkowitych.

d) (−2 1/3 ; 5]

Do przedziału należy 8 liczb całkowitych.

Zadanie 13. Zapisz nierówności, które są spełnione przez liczby x należące do podanego przedziału. Ile liczb całkowitych podzielnych przez 3 należy do tego przedziału?

a) [−3; 5]

-3 ≤ x ≤ 5

Do przedziału należą 3 liczby całkowite podzielne przez 3.

b) [−√5; √5]

-√5 ≤ x ≤ √5

Do przedziału należy 1 liczba całkowita podzielna przez 3.

c) [−7/3 ; 4/3]

Do przedziału należy 1 liczba całkowita podzielna przez 3.

d) (−π; 2π)

-π ≤ x ≤ 2π

Do przedziału należą 4 liczby całkowite podzielne przez 3.

Zadanie 14. Które spośród liczb −8/3 , −2 3/4 , 3 2/5 , π należą do podanego przedziału?

a)

b)

c)

żadna

d)

π