Zadanie 1. Liczbą podzielną przez 15 jest:
Liczba jest podzielna przez 15, jeśli jest jednocześnie podzielna przez 3 i przez 5. Oznacza to, że suma cyfr tej liczby musi być podzielna przez 3, a jej ostatnia cyfra musi być 0 lub 5.
Odpowiedź: D. 23 420 340
Zadanie 2. Liczbą odwrotną do
\[ \frac{0,25 – \sqrt{\frac{9}{16}}}{ – 3^2:3} = \frac{\frac{1}{4} – \frac{3}{4}}{ – 3} = \frac{ – \frac{2}{4}}{ – 3} = – \frac{1}{2} \cdot ( – \frac{1}{3}) = \frac{1}{6}\]
Odpowiedź: A. 6
Zadanie 3. Najmniejszą liczbą całkowitą większą od 6 − 2π jest
\[ 6 – 2\pi \approx 6 – 2 \cdot 3,14 = 6 – 6,28 = – 0,28\]
Odpowiedź: B. O
Zadanie 4. Liczbą wymierną jest
a)
\[ \frac{2\sqrt{6} – \sqrt{16}}{2} = \frac{2\sqrt{6} – 4}{2} = \sqrt{6} – 2 \notin Q\]
b)
\[ \frac{3 – \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} – \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} – 1 = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} – 1 = \frac{3\sqrt{3}}{3} – 1 = \sqrt{3} – 1 \notin Q\]
c)
\[ \frac{\sqrt{25} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1 \notin Q\]
d)
\[\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{54}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{54}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \in Q\]
Odpowiedź: D.
Zadanie 5. Ułamek jest równy
\[\frac{\sqrt[3]{ – 16} \cdot \sqrt[3]{ – 16}}{\sqrt[3]{ – 4}} = \frac{\sqrt[3]{256}}{\sqrt[3]{ – 4}} = \sqrt[3]{ – 64} = – 4\]
Odpowiedź: C.
Zadanie 6. Ułamek jest równy
\[\frac{5^5 \cdot 3 + 2 \cdot 5^5}{5^6:5^2} = \frac{5^5 \cdot 5^1}{5^4} = \frac{5^6}{5^4} = 5^2 = 25\]
Odpowiedź: C.
Zadanie 7. Liczba log8 4 jest równa
\[8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = 4\]
Odpowiedź: C.
Zadanie 8. Cena ulgowego karnetu na basen stanowi 60% ceny karnetu normalnego. Karnet ulgowy kosztuje 60 zł. Za karnet normalny trzeba zapłacić
0,6x = 60
x = 100zł
Odpowiedź: B.
Zadanie 9. Oprocentowanie lokaty terminowej było równe 4%. Po roku bank podwyższył oprocentowanie do 5%. Oprocentowanie lokaty wzrosło
\[\frac{0,05 – 0,04}{0,04} \cdot 100\% = 25\% \]
