Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 51

Zadanie 1. Oblicz:

\[ 80 \cdot \frac{20}{100} = 16\]

b) 24

c) 4,4

d) 160,4

e) 4,5

f) 0,004

Zadanie 2. Która liczba jest większa:

a) 12% liczby 20 czy 10% liczby 25,

\[ 12\% \cdot 12 = 2,4 < 10\% \cdot 25 = 2,5\]

b) 45% liczby 30 czy 6% liczby 250,

\[ 45\% \cdot 30= 13,5 < 6\% \cdot 250 = 15\]

c) 55% liczby 200 czy 18% liczby 600,

\[ 55\% \cdot 200 = 110 > 18\% \cdot 600 = 108\]

d) 150% liczby 20 czy 5% liczby 6000?

\[ 150\% \cdot 20 = 30 < 5\% \cdot 6000 = 300\]

Zadanie 3. Oblicz, jakim procentem liczby 600 jest podana liczba.

\[ \frac{150}{600} \cdot 100\% = 25\% \]

\[\frac{1860}{600} \cdot 100\% = 310\%\]

\[\frac{270}{600} \cdot 100\% = 45\% \]

\[\frac{450}{600} \cdot 100\% = 75\% \]

Zadanie 4. Oblicz, jakim procentem liczby a jest liczba b.

\[\frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\% \]

\[\frac{12}{160} \cdot 100\% = 7,5\% \]

\[\frac{44}{800} \cdot 100\% = 5,5\% \]

\[\frac{36}{450} \cdot 100\% = 8\% \]

\[\frac{90}{60} \cdot 100\% = 150\% \]

\[\frac{342}{90} \cdot 100\% = 380\% \]

Zadanie 5. Oblicz liczbę, której:

a) 15% jest równe 30

0,15 – 30

1 – x

x = 200

b) 60% jest równe 240

0,6 – 240

1 – x

x = 400

c) 45% jest równe 900

0,45 – 900

1 – x

x = 2000

d) 12% jest równe 14,4

0,12 – 14,4

1 – x

x = 120

Zadanie 6. Cena kajaka wynosiła 1000 zł. Cenę podniesiono najpierw o 20%, a następnie o 15%. Ile kosztuje kajak po tych zmianach? O ile procent wzrosła cena kajaka w stosunku do ceny początkowej?

1,15 · 1,2 · 1000 = 1380 [zł]

1380 : 1000 = 1,38 czyli 38%

zatem cena wzrosła o 38% w stosunku do ceny początkowej.

Zadanie 7. Cenę sukni ślubnej obniżono o p%. O ile procent należałoby podnieść nową cenę, aby suknia kosztowała tyle samo, ile przed obniżką?

x – 50%x = x – 0,5x = 0,5x

x : 0,5x = 2

2 – 1 = 1 = 100%

Cenę należy podnieść o 100%.

x – 25%x = x – 0,27x = 0,75x

\[x:0,75x = \frac{4}{3}\]

\[\frac{4}{3} – 1 = \frac{1}{3} = 33\frac{1}{3}\% \]

Cenę należy podnieść o 33 1/3%.

x – 36%x = x – 0,36x = 0,64x

x : 0,64x =1,5625

1,5625 -1 = 0,5625 = 56,25%

Cenę należy podnieść o 56,25%.

Zadanie 8. Cenę pewnego towaru podniesiono dwukrotnie o p%. O ile procent należałoby obniżyć jego cenę, aby towar ten kosztował tyle, ile na początku?

a) p=25

\[1,25 \cdot 1,25c(1- \frac{x}{100}) = c \]

\[1,5625cc(1- \frac{x}{100}) = c\]

\[\frac{25}{16}c(1- \frac{x}{100}) = c\]

\[\frac{25}{16}c- \frac{xc}{64} = c\]

\[\frac{25}{16}c- \frac{xc}{64} – c = 0\]

\[(\frac{25}{16}- 1)c – \frac{xc}{64} = 0\]

\[\frac{9}{16}c – \frac{xc}{64} = 0\]

\[(36 – x)c = 0\]

c = 0

x = 36

Odpowiedź: należałoby obniżyć cenę o 36%.

b) p = 50

\[1,5 \cdot 1,5c(1- \frac{x}{100}) = c \]

\[2,25cc(1- \frac{x}{100}) = c\]

\[\frac{9}{4}c(1- \frac{x}{100}) = c\]

\[\frac{9}{4}c- \frac{9xc}{400} = c\]

\[\frac{25}{16}c- \frac{xc}{64} – c = 0\]

\[\frac{9}{4}c- \frac{9xc}{400} – c = 0\]

\[(\frac{9}{4}- 1)c – \frac{9xc}{400} = 0\]

\[\frac{5}{4}c – \frac{9xc}{400} = 0\]

\[500c – 9xc = 0\]

\[(500 – 9x)c = 0\]

c = 0

\[\frac{500}{9} = 55,(5)\% \]

Odpowiedź: należałoby obniżyć cenę o 55,5%.

Zadanie 9. Wycieczka do Londynu kosztuje 2400 zł. Jaka byłaby cena tej wycieczki:

a) gdyby najpierw podniesiono ją o 10%, a następnie obniżono o 10%,

1,1 · 0,9 · 2400 = 2376 [zł]

b) gdyby najpierw obniżono ją o 25%, a następnie podniesiono o 25%,

0,75 · 1,25 · 2400 = 2250 [zł]

c) gdyby najpierw obniżono ją o 25%, a następnie podniesiono o 20%?

0,75 · 1,2 · 2400 = 2160 [zł]

Poprzednia strona

Następna strona