Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 46
Ćwiczenie 3. Oblicz.
a) 1
b) 4
c)
\[ \frac{1}{2}\]
d) 3
e) −2
f )
\[ \frac{1}{4}\]
Ćwiczenie 4. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby dodatniej a różnej od 1 zachodzą podane obok własności.
Dla dowolnej liczby dodatniej a = 1:
a0 = 1, zatem loga 1 = 0
a1 = a, zatem loga a = 1.
Ćwiczenie 5. Oblicz, korzystając ze wzoru na logarytm iloczynu.
a)
\[log_2(64 \cdot 256) = log_264 + log_2256 = 6 + 8 = 14\]
b)
\[log_5(125 \cdot 625) = log_5125 + log_5625 = 3 + 4 = 7\]
c)
\[log_55\sqrt{5} = log_55 + log_5\sqrt{5} = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}\]
d)
\[log_28\sqrt[3]{2} = log_28 + log_2\sqrt[3]{2} = 3 + \frac{1}{3} = 3\frac{1}{3}\]
e)
\[log_39\sqrt[4]{3} = log_39 + log_3\sqrt[4]{3} = 2 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}\]
Ćwiczenie 6. Oblicz, korzystając ze wzoru na logarytm ilorazu.
a)
\[\log_2\frac{0,5}{64} = \log_20,5- \log_264 = – 1- 6 = – 7\]
b)
\[\log_2\frac{1024}{0,125} = \log_21024- \log_2\frac{1}{8} = 10 – ( – 3) = 13\]
c)
\[\log_2\frac{\sqrt{2}}{6} = \log_2\sqrt{2}- \log_26 = \frac{1}{2} – 3 = – 2\frac{1}{2}\]
d)
\[\log_5\frac{625}{\sqrt{5}} = \log_5625- log_5\sqrt{5} = 4 – \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}\]
e)
\[\log_3\frac{243}{\sqrt[4]{3}} = \log_3243- \log_3\sqrt[4]{3} = 5 – \frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}\]