Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 40
Zadanie 10. Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
a)
\[42000 \cdot 6500 = 273000000 = 2,73 \cdot 10^8\]
b)
\[1600 \cdot 0,0125 = 20 = 2 \cdot 10^1\]
c)
\[0,0044 \cdot 0,055 = 0,000242 = 2,42 \cdot 10^{- 4}\]
d)
\[0,0605 \cdot 8600 = 520,3 = 5,203 \cdot 10^2\]
Zadanie 11. Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej i w postaci dziesiętnej.
a)
\[2100000000:105000 = 20000 = 2 \cdot 10^4\]
b)
\[243000000000:2,7 = 90000000000 = 9 \cdot 10^{10}\]
c)
\[51000000000:0,017 = 3000000000000 = 3 \cdot 10^{12}\]
d)
\[102400000000:0,64 = 160000000000 = 1,6 \cdot 10^{11}\]
Zadanie 12. Oblicz. Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej.
a)
\[ \frac{(3,2 \cdot 10^{- 12}) \cdot (1,2 \cdot 10^4)}{4 \cdot 10^{- 18}} = \frac{(3,2 \cdot 1,2) \cdot (10^{- 12} \cdot 10^4)}{4 \cdot 10^{- 18}} = \frac{3,84 \cdot 10^{- 8}}{4 \cdot 10^{- 18}} = 0,96 \cdot 10^{- 8 – ( – 18)} = 0,96 \cdot 10^{10} = 9,6 \cdot 10^9\]
b)
\[ \frac{(5,2 \cdot 10^8) \cdot (1,5 \cdot 10^{- 3})}{1,3 \cdot 10^{18}} = \frac{(5,2 \cdot 1,5) \cdot (10^8 \cdot 10^{- 3})}{1,3 \cdot 10^{18}} = \frac{7,8 \cdot 10^5}{1,3 \cdot 10^{18}} = 6 \cdot 10^{5 – 18} = 6 \cdot 10^{- 13}\]
c)
\[ \frac{(3,4 \cdot 10^{- 15}) \cdot (7,5 \cdot 10^{- 16})}{2,5 \cdot 10^{- 30}} = \frac{(3,4 \cdot 7,5) \cdot (10^{- 15} \cdot 10^{- 16})}{2,5 \cdot 10^{- 30}} = \frac{25,5 \cdot 10^{- 31}}{2,5 \cdot 10^{- 30}} = 10,2 \cdot 10^{- 31 – ( – 30)} = 10,2 \cdot 10^{- 1} = 1,02 \cdot 10^0\]
d)
\[ \frac{(4,8 \cdot 10^{18}) \cdot (1,8 \cdot 10^{- 10})}{(6 \cdot 10^{- 8}) \cdot (1,2 \cdot 10^{16})} = \frac{(4,8 \cdot 1,8) \cdot (10^{18} \cdot 10^{- 10})}{(6 \cdot 1,2) \cdot (10^{- 8} \cdot 10^{16})} = \frac{8,64 \cdot 10^8}{7,2 \cdot 10^8} = 1,2 \cdot 10^0\]
Zadanie 13. W tabeli podano wybrane prędkości, stosując zapis dziesiętny i notację wykładniczą. Przerysuj do zeszytu i uzupełnij tę tabelę.
| v [m/s] (zapis dziesiętny) | v [m/s] (notacja wykładnicza) | |
| Rosnący włos | 0,0000000046 | 4,6 · 10−9 |
| Szybki ślimak | 0,00194 | 1,94 · 10−3 |
| Ziemia wokół Słońca | 29 600 | 2,96 · 104 |
| Światło w próżni | 299 792 458 | 2,99792458 · 108 |
Zadanie 14. Oblicz.
a)
\[8^{- 2} = (\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}\]
\[( – 8)^2 = 64\]
\[( – 8)^{- 2} = ( – \frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}\]
\[ – ( – \frac{1}{8})^2 = – \frac{1}{64}\]
b)
\[ 4^3 = 64\]
\[ ( – 4)^{- 3} = ( – \frac{1}{4})^3 = – \frac{1}{64}\]
\[ – 4^{- 3} = – (\frac{1}{4})^3 = – \frac{1}{64}\]
\[ – ( – \frac{1}{4})^{- 3} = – ( – 4)^3 = 64\]
c)
\[ (\frac{1}{3})^{- 4} = (3)^4 = 81\]
\[ ( – \frac{1}{3})^4 = \frac{1}{81}\]
\[ – ( – \frac{1}{3})^{- 4} = – ( – 3)^4 = – 81\]
d)
\[ (\sqrt{2})^{- 6} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^6 = \frac{1}{8}\]
\[( – \sqrt{2})^6 = 8\]
\[ – ( – \sqrt{2})^{- 6} = – ( – \frac{1}{\sqrt{2}})^6 = – \frac{1}{8}\]
Zadanie 15. Oblicz.
a)
\[ 6^{- 3} \cdot 6^5 = 6^{- 3 + 5} = 6^2 = 36\]
b)
\[ 4^{- 8} \cdot 4^6 = 4^{- 8 + 6} = 4^{- 2} = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}\]
c)
\[ 0,5^{- 4} \cdot 0,5^{- 1} = 0,5^{- 4 + ( – 1)} = 0,5^{- 5} = (\frac{1}{2})^{- 5} = (2)^5 = 32\]
d)
\[ (\frac{2}{3})^2 \cdot (\frac{2}{3})^{- 5} = (\frac{2}{3})^{2 – 5} = (\frac{2}{3})^{- 3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}\]
e)
\[5^{- 10}:5^{- 7} = 5^{- 10 – ( – 7)} = 5^{- 3} = (\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}\]
f)
\[7^{- 4}:7^{- 6} = 7^{- 4 – ( – 6)} = 7^2 = 49\]
g)
\[ (\frac{3}{4})^{- 5}:(\frac{3}{4})^{- 3} = (\frac{3}{4})^{- 5 – ( – 3)} = (\frac{3}{4})^{- 2} = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}\]
h)
\[ (\frac{8}{3})^{- 7}:(\frac{8}{3})^{- 8} = (\frac{8}{3})^{- 7 – ( – 8)} = (\frac{8}{3})^1 = \frac{8}{3}\]
i)
\[(3^6)^{- 2} \cdot 3^{10} = 3^{- 12} \cdot 3^{10} = 3^{- 12 + 10} = 3^{- 2} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\]
j)
\[(6^{- 2})^5 \cdot 6^8 = 6^{- 10} \cdot 6^8 = 3^{- 10 + 8} = 6^{- 2} = (\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36}\]
k)
\[(4^{- 3})^{- 4}:4^9 = 4^{12}:4^9 = 4^{12 – 9} = 4^3 = 64\]
l)
\[(8^4)^{- 2}:8^{- 10} = 8^{- 8}:8^{- 10} = 8^{- 8 – ( – 10)} = 8^2 = 64\]
Zadanie 16. Podaj konieczne założenia i uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość dla podanej wartości x.
Założenie:
x ≠ 0
a)
\[(x^{- 3})^{- 2} + (x^{- 1})^{- 6} = x^6 + x^6 = 2x^6 = 2( – 2)^6 = 2 \cdot 64 = 128\]
b)
\[((x^4)^{- 3})^{- 2}:((x^2)^{- 2})^{- 3} = x^{24}:x^{12} = x^{12} = 1^{12} = 1\]
c)
\[((x^{- 3})^2:x^{- 4}):x^0)^{- 2} = ((x^{- 6}:x^{- 4}):x^0)^{- 2} = ((x^{- 2}):x^0)^{- 2} = (x^{- 2})^{- 2} = x^4 = 5^4 = 625\]
d)
\[((x^3)^6 + (x^{- 2})^{- 9}):(x^{- 5})^{- 3} = (x^{18} + x^{18}):x^{15} = 2x^{18}:x^{15} = 2x^3 = 2(\frac{3}{2})^3 = 2 \cdot \frac{27}{8} = \frac{27}{4}\]