Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 37
Ćwiczenie 1. Oblicz.
a)
\[4^{- 2} = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}\]
b)
\[4^{- 3} = (\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}\]
c)
\[( – 3)^{- 2} = ( – \frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\]
d)
\[( – 3)^{- 3} = ( – \frac{1}{3})^3 = – \frac{1}{27}\]
e)
\[(\frac{1}{2})^{- 2} = 2^2 = 4\]
f)
\[(\frac{1}{2})^{- 5} = 2^5 = 32\]
g)
\[( – \frac{2}{3})^{- 2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}\]
h)
\[( – \frac{2}{3})^{- 4} = (\frac{3}{2})^4 = \frac{81}{16}\]
i)
\[0,2^{- 2} = (\frac{2}{10})^{- 2} = (\frac{10}{2})^2 = \frac{100}{4} = 25\]
j)
\[0,2^{- 3} = (\frac{2}{10})^{- 3} = ( – \frac{10}{2})^3 = – \frac{1000}{8} = – 125\]
Ćwiczenie 2. Czy podane liczby są równe?
a)
\[(\frac{5}{7})^{- 3} = (\frac{7}{5})^3\]
Odpowiedź: Tak, podane liczby są równe.
b)
\[((\frac{9}{4})^{- 6} = (\frac{4}{9})^6\]
Odpowiedź: Tak, podane liczby są równe.
c)
\[( – \frac{3}{5})^{- 5} = ( – \frac{5}{3})^5\]
Odpowiedź: Nie, podane liczby nie są równe.
Ćwiczenie 3. Oblicz.
a)
\[3^9 \cdot 3^{- 6} = 3^{9 – 6} = 3^3 = 27\]
b)
\[0,5^3 \cdot 0,5^7 = 0,5^{3 + 7} = (\frac{1}{2})^{10} = \frac{1}{1024}\]
c)
\[(2^5)^{- 2} = 2^{- 10} = \frac{1}{1024}\]
d)
\[(0,25^{- 1})^{- 4} = 0,25^4 = (\frac{1}{4})^4 = \frac{1}{256}\]
e)
\[5^{- 9}:5^{- 11} = 5^{- 9 – ( – 11)} = 5^2 = 25\]
f)
\[4:4^{- 4} = 4^{1 – ( – 4)} = 4^5 = 1024\]
g)
\[6^5:3^5 = 2^5 = 32\]
h)
\[10^{10}:5^{10} = 2^{10} = 1024\]
i)
\[6^3 \cdot 2^{- 5} = 216 \cdot (\frac{1}{2})^5 = 216 \cdot \frac{1}{32} = \frac{216}{32} = \frac{27}{4}\]
j)
\[10^4 \cdot 5^{- 2} = 10000 \cdot (\frac{1}{5})^2 = 10000 \cdot \frac{1}{25} = 400\]