Nowa MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy | Strona 33
Ćwiczenie 6. Zapisz w postaci liczby wymiernej.
a) 3
b) −2
c) 0,2
d) −0,1
e) 3
f ) −2
Zadanie 1. Zapisz w postaci liczby wymiernej.
a)
\[\frac{1}{2}\]
b)
\[\frac{1}{4}\]
c)
\[\frac{2}{3}\]
d)
\[\frac{4}{5}\]
e)
\[\frac{3}{10}\]
f)
\[\frac{5}{6}\]
g)
\[\sqrt[3]{2\frac{10}{27}} = \sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \frac{4}{3}\]
h)
\[\sqrt[3]{12\frac{19}{27}} = \sqrt[3]{\frac{343}{27}} = \frac{7}{3}\]
Zadanie 2. Oblicz.
a)
\[\sqrt[3]{125} + \sqrt[3]{8} = 5 + 2 = 7\]
b)
\[\sqrt[3]{125} – \sqrt[3]{64} = 5 – 4 = 1\]
c)
\[\sqrt[3]{1000} + \sqrt[3]{27} = 10 + 3 = 13\]
d)
\[\sqrt[3]{512} – \sqrt[3]{216} = 8 – 6 = 2\]
e)
\[\sqrt[3]{0,125} + \sqrt[3]{0,001} = 0,5 + 0,1 = 0,6\]
f)
\[\sqrt[3]{0,027} + \sqrt[3]{0,008} = 0,3 + 0,2 = 0,5\]
Zadanie 3. Wyłącz czynnik przed pierwiastek.
a)
\[\sqrt[3]{32} = \sqrt[3]{8 \cdot 4} = 2\sqrt[3]{4}\]
b)
\[\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{125 \cdot 2} = 5\sqrt[3]{2}\]
c)
\[\sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{27 \cdot 5} = 3\sqrt[3]{5}\]
d)
\[\sqrt[3]{375} = \sqrt[3]{125 \cdot 3} = 5\sqrt[3]{3}\]
e)
\[\sqrt[3]{108} = \sqrt[3]{27 \cdot 4} = 3\sqrt[3]{4}\]
f)
\[\sqrt[3]{120} = \sqrt[3]{8 \cdot 15} = 2\sqrt[3]{15}\]
Zadanie 4. Włącz czynnik pod pierwiastek.
a)
\[2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{24}\]
b)
\[3\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{54}\]
c)
\[3\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{27 \cdot 3} = \sqrt[3]{81}\]
d)
\[6\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{216 \cdot 2} = \sqrt[3]{432}\]
e)
\[4\sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{64 \cdot 10} = \sqrt[3]{640}\]
f)
\[6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{216 \cdot 5} = \sqrt[3]{1080}\]
Zadanie 5. Sprawdź, czy podana równość jest prawdziwa.
a)
\[\frac{3\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[3]{3}} = \frac{\sqrt[3]{27 \cdot 2}}{\sqrt[3]{8 \cdot 3}} = \frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{24}} = \sqrt[3]{2,25}\]
zatem podana równość jest prawdziwa.
b)
\[\frac{2\sqrt[3]{5}}{5\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{8 \cdot 5}}{\sqrt[3]{125 \cdot 4}} = \frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]{500}} = \sqrt[3]{0,08}\]
zatem podana równość jest prawdziwa.
c)
\[\frac{5\sqrt[3]{3}}{3\sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[3]{125 \cdot 3}}{\sqrt[3]{27 \cdot 5}} = \frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{135}} = \sqrt[3]{\frac{25}{9}} = \sqrt[3]{2\frac{7}{9}}\]
zatem podana równość jest prawdziwa.
Zadanie 6. Która z podanych liczb jest większa: x czy y?
a)
\[x = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{5}{4}\]
\[y = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}= \frac{6}{4}\]
\[x = \frac{5}{4} < y = \frac{6}{4}\]
b)
\[x = \frac{\sqrt[3]{1000}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{10}{3}\]
\[y = \sqrt[3]{\frac{3000}{81}} = \sqrt[3]{\frac{1000}{27}} = \frac{10}{3}\]
\[x = y\]
c)
\[x = \frac{\sqrt[3]{216}}{\sqrt[3]{729}} = \frac{4}{9}= \frac{8}{12}\]
\[y = \sqrt[3]{\frac{135}{320}} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}\]
\[x < y\]
d)
\[x = \frac{\sqrt[3]{0,064}}{\sqrt[3]{0,125}} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8\]
\[y = \frac{\sqrt[3]{0,081}}{\sqrt[3]{0,192}} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4} = 0,75\]
\[x > y\]