Matematyka z kluczem 8. Zeszyt ćwiczeń | Strona 46 | Zadanie 3

Rozwiąż zadanie.

 a) W trójkącie równoramiennym ABC ramiona AC i BC tworzą kąt 100°. Oblicz miarę kąta rozwartego, jaki tworzą dwusieczne kątów przy podstawie tego trójkąta.

Obliczamy kąt przy podstawie trójkąta, korzystając z twierdzenia o sumie miar kątów trójkąta i z własności trójkąta równoramiennego.

β  = (100° – 100° ): 2  = 80° : 2 = 40°

 Wobec tego kąt DAB jest równy 40° : 2 = 20°  oraz kąt DBA jest równy 20° .

Obliczamy kąt γ, korzystając z sumy miar kątów trójkąta ABD.

γ  = 180° – (20° + 20°) = 180° – 40° = 140°

Odp. Kąt rozwarty gamma ma miarę 140°.

b) W trójkącie równoramiennym ABC ramiona AC i BC tworzą kąt a. Oblicz miarę kąta rozwartego, jaki tworzą dwusieczne kątów przy podstawie tego trójkąta.

Obliczamy β, korzystając z twierdzenia o sumie miar kątów trójkąta i własności trójkąta równoramiennego.

Β = (180° – α) : 2 = 90° – ½ α

Obliczamy kąty ostre trójkąta ABD. Kąt DAB jest równy ½ β

 oraz kąt ABD jest równy ½ β

Obliczamy kąt ADB, korzystając z sumy miar kątów trójkąta ABD.

γ = 180° – 2 ∙½  β = 180° – β = 180° – (90° – ½ α) = 90° + ½ α

Odp. Kąt rozwarty gamma ma miarę 90° + ½ α.